谈浮动手续费的精算设计原理

来源:澳门金莎官网发布时间: 2012年06月14日浏览次数:

  【作者 李晓翾】

  浮动手续费条款是比例再保险合约中的常用条款之一,它对比例再保险定价有着重要的影响。因此,浮动手续费结构应该如何设计,是很多再保险从业人士关心的问题之一。这里,我们想从精算的角度谈谈浮动手续费的结构设计问题。

  比例再保险的浮动手续费设计与再保险定价是密不可分的,它们都遵循同样的精算原则,即再保险人收取到的再保险费应等于需要支付的再保险赔款、发生的相关费用与目标利润之和。这就是精算学中著名的“等价原则”,也有人称为“平衡方程”,即保费=赔款+费用+目标利润。

  如果再保险合约采用的是固定手续费,那么平衡方程可以较为容易地求解出来。但在含有浮动手续费条款的再保险合同中,想要求解平衡方程就不那么容易了。

  为了方便从数学的角度去求解,我们引入一个变量,称为净再保险费,它被定义为名义上的再保险费与浮动分保手续费之差。这样,我们将平衡方程的左边由名义再保险费改为净再保险费,同时平衡方程的右边也不需要再含有浮动手续费变量了。这种处理将有助于我们较为方便地去求解平衡方程。

  在求解平衡方程之前,除了损失变量外,还有一些重要的参数需要事先确定,包括:可接受的最高分保手续费和最低分保手续费的确定,还有浮动手续费与损失率的浮动比例关系(1:0.5或1:0.25等)的确定。这些参数需要根据再保险市场周期、市场供求状况等因素去决定。必须注意的是,当这些参数任一个发生变化时,整个浮动手续费表都会发生改变。

  我们可以根据平衡方程直接采用相关计算技术去求解浮动手续费表的结构。另外,我们还可以换一个角度去看待这个问题,即把带有浮动手续费特征的再保险合同看成是一个追溯保费保单(Retrospective-rated Policy),因此,我们可以采用Retrospective Rating的方法去设计浮动手续费表。当然,从有效性上来讲,第一种求解方法是最有效的,因为面对浮动比例关系分段变化的情况时,Retrospective Rating的方法受到的限制将比较大。

  无论是直接对平衡方程进行求解还是采用Retrospective Rating的算法,计算量都是较大的,然而目前计算机已经发展到了具有强大计算能力的地步,我们通常使用Excel中的规划求解功能就可以较为轻松地解决原本需要通过大量公式推导才能够解决的问题。

  当然,如果遇到更为复杂的情况,我们就需要通过专业的随机模拟软件去解决问题了。

  举一个简单的示例,看看大家是否理解了上面谈到的原理。示例中的假设都是虚假和简化的,因为它主要是为了说明原理,所以可能会不切实际。我们假设再保险合约面临的赔付率是离散的均匀分布,从10%,20%,30%,...一直到90%,每个赔付率对应的发生概率都是1/9=11.1111%。合约约定的最高手续费为60%,最低手续费为35%,这些在目前的市场上看都是太高了。再保险合作双方确定的相关参数是:最低分保手续费为35%(对应的净再保费为65%,定价中真正使用的实际上是这个参数),最高分保手续为60%(对应的净再保费为40%,定价中真正使用的实际上是这个参数),赔付率与分保手续费对应的浮动比例关系是1:0.5。还有一个非常重要的假设,那就是我们假设再保险合约没有任何的利润边际附加,即目标利润边际为0%。这些不切实际的假设,主要是为了简化问题和说明原理使用。下面我们来求解浮动手续费表的结构。

  我们可以使用计算机迭代算法直接去求解平衡方程,得到结果如下。

赔付率

分保手续费

30%及以下

60%(最高手续费)

40%

57%

50%

52%

60%

47%

70%

42%

80%

37%

90%

35%(最低手续费)

  当然,我们也可以使用Retrospective Rating的定价方法去进行解析推导(过程较为繁琐),可以得到的相关参数如下:已知的是G=65,H=40,c=0.5,e=0,求解的是rH=0.68,rG=1.68,b=23。

  结果满足我们的设计目标了吗?显然满足了,因为设计结果中的最低手续费是35%,最高手续费是60%,赔付率与手续费率的浮动关系是1:0.5(赔付率每下降10%,手续费上升5%)。

  以上从精算的角度谈了再保险合约中的浮动手续费设计问题,希望对大家在再保险领域的工作有所启示。

  (李晓翾,FCAA,FIA,澳门金莎官网精算与产品开发部高级精算师,电子邮箱: lixiaoxuan@CPCR.com.cn)

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